Когда расширение отключено, оно не загружается в память и поэтому ничего не может сделать.
Когда вы включаете расширение, оно получает доступ ко всей истории вашего браузера, и, если расширение хочет, оно может отправить всю историю на сервер.
Это зависит от расширения, если это действительно будет делать это. Расширения типа шпионских программ будут, расширения, которые предназначены для того, чтобы помочь вам, обычно отправляют только веб-сайт, который вы просматриваете в настоящее время, но будет ли расширение делать это или нет, это чисто предположение.
Если вы хотите быть в безопасности и не хотите, чтобы расширение передавало ваши данные на их сервер, не включайте его никогда.