Программное обеспечение должно определить количество одновременно работающих пользователей в сети. Таким образом, он не будет делать какие-либо локальные изменения (файлы, реестр) на вашем компьютере.
Одна возможность состоит в том, что эта программа использует программное обеспечение центрального сервера лицензий, которое работает на одном из компьютеров и управляет общими лицензиями. Но вы не говорили о такой программе на вашем компьютере.
Поэтому я предполагаю, что он скорее будет иметь встроенный TCP или UDP сервер и клиентские соединения, и он будет искать в сети открытые порты соединений других экземпляров этой программы на других ПК. Используйте Sysinternals TCPView и Wireshark для обнаружения возможного сетевого взаимодействия.