чтобы подключиться к интернету, я должен установить адреса своего ПК вручную, используя шлюз, предоставленный провайдером
Исходя из того факта, что ваши ПК могут напрямую обращаться к адресу шлюза интернет-провайдера, похоже, что вы подключили восходящий канал (кабель от TechoWiFi) к неправильному порту на Netgear. Описанная ситуация может возникнуть только в том случае, если оба соединения соединены мостом и обходят маршрутизацию - например, если вы подключили восходящий канал к порту «LAN».
Согласно фотографиям, которые я нашел, он должен быть подключен к синему порту «Интернет», который отдельно маршрутизируется.
Если я использую свой маршрутизатор в качестве шлюза, я не могу подключиться к Интернету.
Это только подтверждает мое предположение, что вы подключили устройство uplink к неправильному порту на Netgear. Несмотря на то, что Netgear знает правильный адрес шлюза, он будет пытаться связаться с ним конкретно через порт «Интернет».
Также возможно, хотя, вероятно, маловероятно, что Netgear настроен с помощью прошивки, чтобы действовать как мост на всех портах. (Возможно, вы переключили его в режим точки доступа? В этой ситуации вы действительно хотите переключить его обратно в полный режим «маршрутизатора».)