Это два разных вопроса.
Для нажатия на «X»: нет, это невозможно. Однако, если внутри выполняется какая-то подкоманда (а не только ваша оболочка, запущенная напрямую gnome-terminal), перед закрытием терминала открывается диалоговое окно подтверждения.
Для ввода «выход»: Да, это возможно. Перейдите в «Настройки профиля» -> «Команда» и установите «При выходе из команды»: перезагрузка или удержание (в зависимости от того, что вы предпочитаете).