Вы можете поставить перед каждой строкой отформатированную строку даты и времени, используя gnu awk. Однако буферизация может привести к переупорядочению некоторых строк или исчезновению последней пары. Чтобы избежать этого, рекомендуется использовать stdbuf .
stdbuf -i0 -o0 php testfile.php 2>&1 | gawk '' >> output.log