Размещение в качестве ответа, чтобы его было проще найти (изначально в комментариях).
Службы Windows с именем пользователя по умолчанию, запускаемые под ним, просто «SYSTEM». Таким образом, метод командной строки для установки разрешений:
icacls .\private.key /inheritance:r icacls .\private.key /grant:r "SYSTEM":"(R)"