Согласно их блогу, теперь возможно сделать это в снимке 1.10.
https://vivaldi.com/blog/snapshots/docked-developer-tools-vivaldi-browser-snapshot-1-10-829-3/
Вот соответствующая часть поста в блоге (выделение мое):
У нас был давний запрос на возможность стыковки Developer Tools. Что ж, не ждите больше, мы представляем эту удобную функцию в нашем первом снимке 1.10 . Все вы, разработчики, которые отчаянно хотели этого, теперь могут вздохнуть с облегчением. Конечно, если вы предпочитаете, чтобы они были разблокированы, это тоже работает!
Изменить: Я скачал 1.10.838.7 и могу подтвердить, что он работает.