Не очень далеко от этого вопроса: https://stackoverflow.com/questions/2385500/search-document-innerhtml . Что бы я сделал в коде расширения:
Создайте функцию для поиска теста и обновите страницу, если текст найден.
Вызывайте эту функцию, когда страница печатается впервые (на всякий случай).
Добавьте прослушиватель событий для изменений DOM: https://stackoverflow.com/questions/3219758/detect-changes-in-the-dom