Может ли калькулятор Windows преобразовывать десятичные дроби в двоичные?

Как правило, значение дроби МОЖЕТ быть представлено в двоичном виде, используя вид «двоичной точки» (аналог десятичной точки). Фактически, именно так на компьютерах представляются действительные / двойные числа (хотя обычно хранится двоичная точка, а не «точка»). Но помните: не все десятичные дроби могут быть представлены точно в двоичной форме - тогда необходимо применить некоторое округление, особенно если можно использовать только ограниченное количество битов (что всегда верно в реальном мире информатики).

К сожалению, Windows-калькулятор в режиме программиста работает только с целочисленными значениями. Обходной путь для достижения вашей цели:

1. В стандартном режиме введите десятичное число (может быть дробным) для преобразования, например 0.21

2. Умножить его на 2 (ключей: * 2 =)

3. Повторяйте шаг 2 (нажимая =одну клавишу, снова и снова), пока не получите число, которое является целым числом - или очень близко к целому числу (см. Примечание ниже).

   ВАЖНЫЙ! Помните, сколько раз вы умножили начальное значение на 2 (на шаге 2 и повторили 3).

4. Переключитесь в режим программиста и введите значение, полученное после шага 3, с округлением до целого числа (к сожалению, это не происходит автоматически при переключении режима, по крайней мере, в приложении калькулятора Windows 10).

5. Двоичное представление целого числа показано. Представьте себе, двоичная точка находится справа (после последней двоичной цифры). Затем переместите его влево на столько позиций, сколько умножили в шагах 2 и 3. Добавьте начальные 0 по мере необходимости.

Пример:

• Исходное значение: 0.21
• Умножьте это на 2 десять раз - вы получите 215,04. Предполагая, что оно достаточно близко к целочисленному значению (это произвольное решение!), Вы получите округленное целое число215
• Вход 215в режим программиста показывает его двоичное представление:11010111
• Перемещение бинарной точки на 10 мест влево дает: .0011010111

Примечание. Как я упоминал ранее, не все значения десятичной дроби могут быть представлены точно в двоичной форме, поэтому иногда вы должны решить, какая точность (приближение) удовлетворяет вашим потребностям. В приведенном выше примере я предположил, что округление с 215,04 до 215 является сравнительно небольшой «ошибкой» (ниже 1/5000), поэтому для представления исходного числа достаточно 10 битов. Если бы мне требовалась большая точность, я бы умножил на 2 не десять, а, может быть, двадцать раз (результат: 220200,96округляется до 220201целого числа) и получил бы 20- .00110101110000101001битное двоичное представление (с «ошибкой» ниже 1/5000000).

Кстати, обычно количество битов, используемых для представления данных в компьютерах, составляет 2–8, 16, 32, 64, иногда 48 и т. Д. В таком случае вы можете просто использовать более быстрый метод «умножения на 2» в калькуляторе, предложенный от вас в комментарии ниже ( *(2^n)).

Таким образом, способ представления дроби в памяти соответствует стандарту IEEE-754 для чисел с плавающей запятой.

Число, столь же простое, как десятичное 123, когда хранится как число с плавающей запятой (например, 123.0), фактически сохраняется как 1.921875 * 2^6 = 1.921875 * 64

Думайте об этом как о научной нотации, a * 10^bгде a должно быть [1, 10) (то есть от 1,0 до, но не включая 10, например, 9,999 ... 8)

Ваш номер 0.21хранится в памяти, 1.6799999475479126 * 2^(-3)что эквивалентно 0.20999999344348907470703125(Windows Calculator показывает это, как 0.209999993443489075при расчете вручную)

Любой калькулятор, который использует этот стандарт, будет хранить числа в одном и том же формате (если это не так, за исключением разного порядка байтов, он, вероятно, имеет другой способ хранения чисел с плавающей запятой, поэтому при передаче значений из одного программного или аппаратного обеспечения в другое, перевод должен произойти, но это совсем другая тема).

Теперь, чтобы ответить на ваш вопрос, хотя калькулятор Windows хранит числа в этой форме, он не предназначен для показа промежуточных / необработанных значений в памяти. Если вам действительно это нравится, вы можете использовать инструмент просмотра памяти и шпионить за значениями при вводе их в калькулятор, но, опять же, это другая тема ...

Проверьте https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html, чтобы иметь представление о том, как числа с плавающей запятой хранятся и представляются.