Насколько мне известно, нет никакого сегмента браузера localStorage, основанного на чем-либо, кроме источника, и нет способа изменить источник, кроме изменения URL.
Если ваша цель - сегментировать сохраненные данные по сайту, чтобы избежать конфликтов, вам придется делать это вручную, назначая каждому сайту какой-то уникальный ключ, под которым он может хранить свои данные.
Если ваша цель состоит в том, чтобы не допустить чтения / записи server1 в хранилище server2, это будет невозможно без изменения источника сервера.