Вы можете легко вкладывать сеансы Byobu . Клавиши F-клавиш будут работать только в самой внешней части Бёбу. Чтобы передать команды управления внутренним вложенным сеансам, вам просто нужно несколько раз нажать последовательность управления. Так что вам нужно выучить команды Tmux.
Например, чтобы перейти к следующему окну во внутренней сессии, выполните:
Ctrl- a- a-n
Вы можете найти более подробную информацию по адресу: https://askubuntu.com/questions/271837/how-to-use-byobu-keybindings-in-a-nested-remote-session
Полное раскрытие: я автор и сопровождающий Byobu.