Проблема в том, что кросс-компиляторы gcc могут иметь разные имена. Это зависит от того, как он построен в первую очередь. Программы, на которые вы ссылаетесь ( i686-pc-mingw32-g++и i586-mingw32msvc-g++), являются двумя из множества возможностей при именовании двоичных файлов MinGW. Но они должны вести себя более или менее одинаково.
Если сторонний Makefile использует это имя безоговорочно, я бы предложил изменить его на правильное. Если вы не можете изменить его, просто добавьте скрипт в вашей binдиректории, который связывает другой компилятор, и он будет работать прозрачно.
Но если сторонний Makefile использует autoconf (или аналогичный), то вы неправильно его настраиваете.