Сам Asterisk является АТС и не хранит и не управляет записями телефонных книг или телефонных книг. У него нет API для этого.
Если у вас есть платформа FreePBX (Elastic <5.0, Trixbox), она хранит телефонную книгу в astdb. Так что он доступен через AMI, проверяя функции DB / DB_GET. ARI может иметь аналогичную функцию, проверьте ARI doc.
Для любого другого фреймворка вы должны обратиться к документации фреймворка.