Прежде всего, скопируйте флэш-плагин.
$ sudo cp /usr/lib/flashplugin-installer/libflashplayer.so /usr/lib/chromium-browser/plugins
Затем запустите Chromium, как это.
$ chromium-browser --enable-plugins
Этот ответ устарел; вам больше не нужно делать это, чтобы запустить Flash в Chromium.