С находкой:
find -type d -name 'processed*' exec du {} \;
Если вы хотите общий размер:
find -type d -name 'processed*' exec du -c {} +
(«+» обрабатывает все соответствующие файлы одной командой)
Если все ваши обработанные * находятся на одном уровне каталогов, вы также можете избежать поиска с некоторыми оболочками (bash, zsh):
du -c */*/processed*