Ну, я нашел что-то интересное. Этот ответ на PowerShell.org показал, что свойство ExternalModuleDependencies (которое я сгенерировал с помощью командлета Update-ModuleManifest) действительно было сгенерировано неправильно.
Я вручную открыл обновленный манифест модуля и изменил это:
# External dependent modules of this module ExternalModuleDependencies = 'ActiveDirectory'
к этому:
# External dependent modules of this module ExternalModuleDependencies = @('ActiveDirectory')
Похоже, что зависимость должна быть в формате массива. Почему это не просто генерируется автоматически, как это вне меня. После этого я смог опубликовать свой модуль!