Теоретически замена на SSD, установка Windows 10 и использование лицензионного ключа Windows 7 должны работать просто отлично. У меня никогда не было проблем ни с Nirsoft ProduKey, ни с Magical Jelly Bean KeyFinder при получении лицензионного ключа Windows 7.
Вам следует подумать о том, чтобы сохранить резервную копию ваших драйверов на USB-накопителе, чтобы вы могли быстро запустить и снова запустить нераспознанные устройства. Нет ничего хуже, чем чистая установка Windows 10 и отсутствие интернет-соединения. Возможно, вам даже понадобятся драйверы, если установщик не видит ваш жесткий диск.
Если это не сработает, тогда я вернусь на исходный диск, загрузюсь, выполню обновление до Windows 10, убедитесь, что он активирован правильно (что позволит зарегистрировать конфигурацию вашего оборудования в соответствии с лицензией Windows 10), а затем вернусь к SSD и попробуйте еще раз.
Если вы меняете слишком много аппаратного обеспечения, тогда регистрация не удастся, но у меня никогда не было замены жесткого диска, вызвавшего его, обычно это была материнская плата.