IMAP - Протокол доступа к сообщениям в Интернете, как и следует из аббревиатуры, это только доступ. Это означает, что все сообщения остаются на удаленном почтовом сервере и загружаются в Evolution, когда вы нажимаете / запрашиваете конкретное сообщение электронной почты.
Если вы не установили опцию в своих предпочтениях для загрузки локальной копии сообщений, то все, что вы видите, это заголовки писем, а не само письмо.
Если ваша резервная копия evolution-backup.tar.gz невелика по размеру (предполагается, что она составляет 1-3 мегабайта), то в выборочной проверке вы видели только заголовки.
Таким образом, в основном все ваши сообщения все еще находятся на старом сервере. Если это так, я надеюсь, что вы все еще можете получить доступ и получить свои сообщения.
Однако, если ваш evolution-backup.tar.gz находится в сотнях мегабайт, то сообщения полностью резервируются, и вам придется импортировать их на новый почтовый сервер, а не через почтовый клиент. Это может быть выполнено через панель управления новой хостинговой компании или если у вас есть доступ к оболочке для выполнения дампа данных. Также данные в файле evolution-backup.tar.gz должны быть в совместимом формате.
Кстати, было бы лучше сделать резервную копию почты через панель управления 1and1.