Я думаю, что вам нужно сделать в два этапа:
- Сохраните вывод и ошибки в лог-файл
- Если сценарий завершился с ненулевым значением, отправьте файл журнала по электронной почте.
Например:
/60 * * * * /usr/local/sbin/mysqldata.sh >/path/to/log 2>&1; [ $? != 0 ] && mail -s "Backup Failed" -E email@example.com < /path/to/log