Вы должны использовать
ps ax | grep ProcessName потому что, согласно Руководству :
a
Снимите ограничение BSD-стиля "только для себя", которое накладывается на набор всех процессов, когда используются некоторые опции в стиле BSD (без "-") или когда настройка PS-индивидуальности является BSD-подобной. Набор процессов, выбранных таким образом, является дополнением к набору процессов, выбранных другими способами. Альтернативное описание состоит в том, что эта опция заставляет ps перечислять все процессы с терминалом (tty) или перечислять все процессы при использовании вместе с опцией x.
Икс
Поднимите BSD-стиль "должен иметь tty" ограничение, которое накладывается на набор всех процессов, когда используются некоторые параметры BSD-стиля (без "-") или когда настройка ps personal является BSD-подобной. Набор процессов, выбранных таким образом, является дополнением к набору процессов, выбранных другими способами. Альтернативное описание состоит в том, что эта опция заставляет ps перечислять все принадлежащие вам процессы (тот же EUID, что и ps), или перечислять все процессы при использовании вместе с опцией a.