Единственные учетные записи (электронная почта - другие учетные записи, такие как Facebook, могут автоматически синхронизировать эту информацию), которые будут синхронизироваться по контактам и календарю, - это учетные записи Google (учетная запись gmail) и Exchange. Вот несколько основных руководств, которыми Samsung располагает для получения этой информации:
Календарь: http://www.samsung.com/us/support/faq/FAQ00059165/81096/SGH-I337ZKZAIO
Существует также возможность синхронизации отдельных папок, а чуть ниже - опция уведомления. Я думаю, что это в настройках вашей учетной записи, странное место.
Как насчет корневого доступа? (см. http://wyckedroot.com/ ) Вы уже пробовали это? Может быть, есть приложение, требующее доступа SuperUser, которое может решить ваши проблемы?