Вам просто нужно сделать свои шаблоны менее точными: искать слово где-то в тексте
case $kernel in *Linux*) echo "This is Linux" ;; *AIX*) echo "This is AIX" ;; *) echo "Not sure what this is: $kernel" ;; esac
Кроме того, вы можете быть более конкретным, по крайней мере с GNU uname
$ uname -s Linux
Вам нужно проверить страницу справки AIX uname, чтобы увидеть, есть ли там такая же опция.