Нет. Протокол SSHv2 (в отличие, например, HTTP или TLS) не имеет стандартного способа для клиентов предоставлять эту информацию на сервер. Сервер может видеть только информацию о сокете TCP (которую OpenSSH предоставляет в $ SSH_CONNECTION).
Вы можете попытаться обсудить новое расширение протокола, например, в списке рассылки OpenSSH (логический способ реализовать его - использовать недавно добавленный механизм расширения обмена ключами), но даже если он будет написан и принят, это займет много времени, пока большинство клиентов поддерживают такие указания имени хоста.
На практике вам нужно будет получить второй IP-адрес для вашего домена MUD, или запустить игру на альтернативном порту TCP, или настроить специальное имя пользователя, которое указывает одной службе подключаться к другой.