На самом деле, ваш вопрос состоит из двух частей.
Во-первых, как убедиться, что HA между вашим сервером и маршрутизатором. Во-вторых, как убедиться, что HA между вашим роутером и интернетом.
Для первого вопроса вам понадобятся два физических корпоративных маршрутизатора. Для этой цели существуют специальные протоколы, такие как HSRP, VRRP, GLBP.
По второму вопросу я бы предложил вам отследить www.google.com. Обычно этот сайт должен быть всегда доступен.