Удалось выяснить это. По какой-то причине Firefox не перечислял все установленные куки, когда я проверял, используя метод, описанный в моем вопросе. Я установил Chromium, где я мог проверить список заблокированных файлов cookie после отключения сторонних файлов cookie, а затем добавил то, что увидел из этого списка, в список исключений в Firefox. Проблема, кажется, решена сейчас.
Я должен иметь возможность просто запустить процесс исключения из списка, чтобы найти виновника, а затем заблокировать любой другой сторонний файл cookie, который не вызывает проблему цикла.