Нет, это невозможно. Согласно FAQ WhatsApp :
Ваш сеанс в WhatsApp Web является расширением WhatsApp на вашем телефоне. WhatsApp Web подключается к вашему телефону для синхронизации сообщений, поэтому вы можете видеть все сообщения на обоих устройствах. Первым требованием к возможности использования WhatsApp Web является наличие активной учетной записи WhatsApp на вашем смартфоне.
Если вы не можете подключиться к WhatsApp на своем телефоне для отправки и получения сообщений, вы не сможете использовать WhatsApp Web.