Судя по всему, это официальная позиция Spotify, позволяющая использовать только последнюю версию. Вероятно, это связано с тем, что вопросы авторского права требуют немедленной блокировки любых новых взломов их программного обеспечения.
Похоже, решения нет - только администратор может запустить его, когда выйдет новое обновление.
Единственным решением может быть создание виртуальной машины для Spotify, где любой может иметь права администратора без риска. Вы можете свободно загружать готовые виртуальные машины Linux, и в этой статье объясняется, как установить Spotify на Linux.