Это по замыслу.
Например, см. Отчет об ошибках от 5 лет назад:
Firefox использует единую аутентификацию Windows SSO в режиме частного просмотра .
Интегрированная Аутентификация, работающая в Приватном режиме, была здесь сообщена как ошибка. Он был помечен как решенный 2 года назад, что означает, что эта лазейка закрыта.
Вы все еще можете попробовать две настройки в отчете об ошибке network.negotiate-auth.delegation-urisи network.negotiate-auth.trusted-uris, в надежде, что ошибка вернулась, но помните, что вы ищете непреднамеренный способ использования Firefox.