Это известная проблема в Firefox:
ошибка 1268550: боковые панели не отображаются должным образом в новом приватном окне .
Отчет об ошибке предлагает обходной путь для частных окон, чтобы вручную показывать боковую панель.
Окончательное решение команды Firefox состоит в том, чтобы не допустить такой опции в то же время до некоторой неопределенной будущей разработки:
Что касается расширений, мы должны следовать Firefox по умолчанию и не показывать боковую панель, если пользователь явно не выберет ее активацию в Window. Для некоторых надстроек, таких как Tab Center Redux, имеет смысл сохранить его, но для многих других надстроек это не так. Пока мы не сможем обеспечить детальный контроль над этим для пользователя, нам нужно будет просто позволить пользователям делать это вручную с помощью дополнительного щелчка.
Этот обходной путь кажется единственным решением, сейчас и в ближайшем будущем.