Используете ли вы какие-либо другие службы (чат Gmail, MSN и т. Д.) С ним? Это может помочь сузить проблему, как будто другие тоже отключаются, тогда это может быть проблема с подключением или пропускной способностью ...
Вы пытались использовать другое приложение (например, Pidgin), чтобы увидеть, есть ли у него проблемы с подключением к ICQ и оставаться на связи? Опять же, это всего лишь предложение, чтобы попытаться помочь сузить причину.