Возможно. Два протокола совершенно не связаны . IMAP не волнует, как вы отправляете почту, а SMTP не волнует, как вы получаете почту. В Thunderbird настройки сервера SMTP работают одинаково и даже должны находиться в одном месте.
Реальная проблема заключается в том, что многие домены используют SPF для определения небольшого белого списка, которым SMTP-серверам разрешено отправлять почту в качестве этого домена. Поэтому, если домен вашего провайдера ISP1 использует SPF, и вы пытаетесь отправить почту через сервер ISP2, то большинство ваших получателей оценят его как «спам» из-за неудачных проверок SPF.
Другими словами, ваш процент отказов может даже увеличиться.