Перейдите в меню «Инструменты» -> «Дополнения» и отключите все расширения. Зайдите на hotmail и посмотрите, работает ли он. Если это так, то вы знаете, что FF не является причиной проблемы. Если вы подозреваете, что проблема заключается в Firebug, вы можете сначала отключить это расширение и попробовать.
Если это действительно Firebug, вы можете установить список сайтов в Firebug, которые он должен игнорировать. Это под опциями Firebug в Сервис-> Дополнения.