Оказывается, мы слишком много защитили сервер. Сертификаты используют список отзыва от comodo (явно), который проверяется через http-URL. Сервер находился за прокси-сервером, который не позволял проверять список отзыва, и поэтому через несколько секунд он отключился.
После исправления настроек прокси все заработало.