Если коммутаторы и маршрутизатор не имеют автоматического определения, вам понадобится перекрестный кабель. Вопреки ответу Гарри, для этого понадобится проводка A на одном конце кабеля и B на другом, согласно этой ссылке :
Кроссовер кабель
В некоторых случаях может потребоваться перекрестный кабель. Наиболее распространенное использование перекрестного кабеля происходит при соединении двух концентраторов. Пересекающийся кабель «пересекает» передачу и получение данных. Контакты 1 и 3 пересекаются, а контакты 2 и 6 пересекаются. Для того, чтобы построить перекрестный кабель, просто подключить одну сторону в соответствии со спецификацией T-568 B, и провода с другой стороны в соответствии с Т-568 A .
Что касается того, почему ваш кабель A <-> B не работал, я могу только заключить, что либо вы неправильно подключили разъемы, либо произошла ошибка в самом кабеле.
Вы должны проверить все устройства в одной комнате: световые индикаторы покажут, установлено ли соединение.