Вот ваш ответ:
http://kristofhouwen.wordpress.com/2009/02/01/install-sqlite3-ruby-gem-on-ubuntu-810/
Сначала я устанавливаю базу данных Sqlite3:
sudo apt-get install sqlite3
После этого мы устанавливаем библиотеку, чтобы не получить ошибку:
sudo apt-get install libsqlite3-dev
Теперь мы можем установить драгоценный камень без ошибки:
sudo gem install sqlite3-ruby
Первая команда (установка sqlite3) может не понадобиться.