Вместо переадресации портов рассматривали ли вы использование ssh в качестве SOCKS-прокси, чтобы локальный веб-браузер мог напрямую обращаться к этим службам? Это, конечно, зависит от используемого вами ssh-клиента, но openssh поддерживает его с -Dфлагом, и я считаю, что PuTTY также поддерживает его.
Затем в сети вашего браузера вы указываете его прокси-серверу SOCKS, что порт, который вы настроили (и, возможно, тоже разрешите DNS через него, затем браузер может просто перейти на эти серверы, как если бы он запускался с посадочная машина вашего ssh клиента.
Часто, когда я делаю подобные вещи, я использую 2 браузера и у меня один из них настроен для прокси и 1, который я оставляю без изменений, чтобы я мог нормально просматривать данные с локального компьютера. Скажем, используя Firefox для просмотра через прокси и Chrome без прокси.