Сначала я бы использовал почтовую учетную запись IMAP - предоставленную вашим собственным почтовым сервером или любым другим почтовым провайдером, которому вы доверяете.
Затем вы можете настроить Sync Kolab в Thunderbird, которая синхронизирует ваши контакты и календарь, используя папку в учетной записи IMAP. На стороне Android вы можете использовать приложение Kolab-android . AFAIK он не доступен на рынке, поэтому вы должны разрешить сторонние источники программного обеспечения, а затем установить APK вручную.