Фактическая страница входа - https://login.live.com, то есть домен, для которого FF Saved Logins запоминает пароль.
Я, вероятно, закрыл FF без выхода, а затем при повторном посещении www.skype.com он попытался войти в систему. Я предполагаю, что без запоминания пароля для https://login.live.com он не будет автоматически входить.