Возможно ли это с помощью администратора совместимости?
Нет; Только повышение разрешений процесса даст ему полный доступ к реестру. Однако есть ключи, и даже администратор не может получить к ним доступ, если не были изменены разрешения.
Я хочу предоставить моему приложению полный доступ только к реестру (не хочу запускать его от имени администратора).
Если вы не хотите запускать процесс от имени администратора, то ваше приложение не может, получить доступ к ключам, доступ к которым имеет только администратор.
Я не могу найти подходящую прокладку для этого.
Там нет ни одного.