У меня также есть Ubuntu 16.04 LTS. Кейт версия: 15.12.3. Я не могу изменить порядок вкладок.
Поиск в Reddit: https://www.reddit.com/r/kde/comments/3eabnl/kate_is_there_a_way_to_change_the_order_of_the/
Вывод: он был частично включен в Kate 4 (с плагином). У Kate 5 его больше нет, но вы можете отправить патч для разработки этой функции.
Если бы только это было легкой задачей.