Linux не запускает файлы .exe, если у вас нет Wine или чего-то подобного. В любом случае, драйверы Windows никогда не будут работать на Linux. Существуют конкретные драйверы для каждой операционной системы.
Проприетарные драйверы обычно обновляются в Ubuntu в разделе «Дополнительные драйверы» (вы можете загрузить его из главного меню или выполнить поиск «драйвера», если вы используете Unity). Сначала проверьте, включен ли самый последний драйвер Fglrx.
Если вы все еще хотите установить его вручную, перейдите в раздел «Поддержка и драйверы AMD» и введите значения вашей системы, и вы получите файл .run, который является файлом bin и будет работать нормально.