Используйте strace для просмотра системных вызовов, он покажет вам, что программа пытается сделать непосредственно перед сбоем:
strace firefox
Если вы не нашли ничего подходящего (firefox пытается открыть какой-то несуществующий путь, ...), начните с проверки memtest и проверки файловой системы. Я потерял часы, потому что был уверен, что некоторые проблемы не связаны с оборудованием, и они были.
Memtest86 + - это небольшая утилита, доступная в качестве опции загрузки на многих системах и live-cds
Проверка файловой системы выполняется путем запуска следующей команды, когда целевой раздел (sda1, использующий здесь файловую систему ext3) размонтирован (например, из live-cd):
e2fsck -cfvp /dev/sda1