В принципе, есть четыре способа добиться этого:
Как вы упомянули: Использование кабеля для передачи данных / Bluetooth-соединение. Некоторые телефоны не позволяют отправлять MMS через Bluetooth - и с помощью кабеля для передачи данных вы не можете получить доступ ко всей памяти телефона, в основном. Для некоторых телефонов (например, Samsung F480) вы можете найти альтернативное программное обеспечение, с помощью которого вы можете получить доступ ко всей внутренней памяти. Может быть, вы можете получить доступ к своим сообщениям там. Поскольку эти инструменты относятся к конкретному телефону, я не могу сказать вам ссылку / программу. Вы можете проконсультироваться с Google и Co.
Большинство провайдеров позволяют вам получать доступ к своим MMS-сообщениям через веб-интерфейс. Имейте в виду, что некоторые отправят вам только необходимые ссылки, если они считают, что вы не можете получать MMS с помощью своего мобильного телефона. Так что будьте осторожны, если вы хотите иметь возможность читать эти сообщения на вашем мобильном телефоне тоже. В будущем вы можете получить только SMS, содержащее ссылку на их веб-интерфейсы, а не MMS
Как вариант 2: некоторые провайдеры отправят вам ваши MMS в виде электронной почты. Но могут быть те же проблемы, что и в 2.
Вы пометили Android / iPhone / ...: "Может быть, есть приложение для этого" :-)