Кажется, что я ошибся, и Бёбу не виноват в этом поведении.
В моем случае эффект нажатия SHIFT + HOME / END используется для прокрутки вместе с клавишами SHIFT + UP / DOWN с помощью эмулятора терминала (в моем случае mintty).
Отключение этой функции в самой mintty решает проблему.
Причина, по которой мне потребовалась функциональность SHIFT + UP / DOWN / HOME / END, заключается в выборе текста в текстовом редакторе «тильда».
Интересно, что если тильда вызывается непосредственно в терминале (а не в бёбу), SHIFT + UP / DOWN / HOME / END работает как положено. Но при вызове из byobu он каким-то образом возвращается к поведению эмулятора по умолчанию.