Примерно так:
Вашему компьютеру на работе разрешены исходящие соединения. При установке клиента Logmein он подключается к серверу, контролируемому Logmein (компанией).
Когда вы получаете доступ к своему рабочему компьютеру, вы подключаетесь к серверу logmein. Затем сервер сообщает клиентскому программному обеспечению на вашем рабочем компьютере, что вы хотите подключиться, и клиент устанавливает соединение между вашим домашним компьютером -> сервером logmein -> рабочим компьютером.