Нет, это невозможно в клиенте Hangout.
Я считаю, что теперь это заменено уведомлением на рабочем столе, поддерживаемым самой Gmail.
Это настройка, которую вы хотите
РЕДАКТИРОВАТЬ: вам нужно держать Chrome открытым для рабочего стола уведомления для работы. Вы можете придерживаться Talk, если это не то, что вы хотите.