Вы упомянули Outlook, поэтому вы пытались использовать GSSMO? (G Suite Sync для Microsoft Outlook)
Я не уверен в том, что это повлияет на псевдоним, но есть возможность добавить учетную запись для делегирования. После настройки электронной почты вы можете использовать следующую опцию.
Это может или не может работать, так как этот метод определяет учетную запись. Может быть, он сможет разумно увидеть, что это псевдоним, как это делает Gmail, когда вы изменяете «Отправить почту как…».