Старая школа - открыть терминал и использовать
mail
по подсказке, то
d
удалить одно сообщение или
d1-4
за четыре сообщения.
затем
q
выйти
Если вы не хотите удалять их непрочитанными, просто введите Enterв приглашении почты, и оно будет показывать каждое сообщение по очереди.
использование
man mail
для всех деталей.
Конечно, могут быть доступны другие более сложные почтовые клиенты, но это будет сделано.