Посмотрев на http://www.notebookcheck.net/Sony-Vaio-VGN-FE41M.3647.0.html я вижу, что ноутбук имеет разъем S-Video. Вы можете подключить его к телевизору? Это может показать BIOS через этот вывод.
Вы говорите, что экран сломан? Это просто подсветка? Если это так, вы можете увидеть что-то на экране очень слабо?
Удачи.