Почта Mac могла потерпеть неудачу, это также может означать, что у вашего провайдера почты тоже есть с этим дело. Простой способ исправить это - переопределить, какая папка является вашей «отправленной» почтовой папкой.
Вот хорошее руководство, которое я нашел в Google для этого: http://kb.mediatemple.net/questions/230/Apple+Mail+(Mail.app)+not+saving+to+Sent+folder
Что касается проблемы с батареями, то существует старая проблема, связанная со случайной остановкой зарядки старых батарей. Обычно это проблема батареи, но это также может быть проблема с вашим PMU (блоком управления питанием). Вы можете обратиться к этой странице: http://support.apple.com/kb/ht1379
Если это батарея, вы можете попробовать заменить ее в соответствии с «негарантированными, известными проблемами», но срок действия этой программы, возможно, истек. Аккумуляторы для этого устройства могут стоить около 100 долларов.
Это полностью ваше дело, если вы хотите приобрести новый Macbook, особенно алюминиевую серию. Улучшенный процессор, возможности и поддержка Snow Leopard. Получение нового стоит дорого, но вы не можете ошибиться.